Área de superficie – ESFERA
La esfera no es otra cosa que una figura en forma de pelota, y en esta el único valor que necesitamos es el radio y el valor de pi, el resto de los valores están dados en la fórmula.
Siguiendo la fórmula tenemos que:
SA = área de superficie
π = pi (3.1416)
r = radio
SA = 4πr2
Ejemplo I
La siguiente esfera tiene un radio de 3.
PASO I
Sustituir los valores de la fórmula.
SA = 4πr2
SA = 4 x 3.14.16 x 32
PASO II
Elevar al cuadrado y multiplicar.
SA = 4 x 3.1416 x 9
SA = 113.09cm2
PASO III
También se recomienda practicar usando la calculadora solo se introducen todos los valores usando los signos correspondientes.
4 x 3.14.16 x 32
Ejemplo II
Obtén el área de la superficie de una esfera con un diámetro de 5cm.
PASO I
Determinar el valor del radio, recuerda que el diámetro es lo que la esfera de un extremo al otro. Por lo tanto, el radio es la mitad del diámetro.
r = 2.5
PASO II
Sustituir los valores de la fórmula
SA = 4π r2
SA = 4 x 3.1416 x 2.52
PASO III
Elevar al cuadrado y multiplicar
SA = 4 x 3.14.16 x 6.25
SA = 78.54cm2
PASO IV
También se puede usar la calculadora, solo introduce todos los valores usando los signos correspondientes
4 x 3.1416 x 2.52
Como puedes ver el área de superficie de la esfera es fácil de obtener ya que se usa una fórmula sencilla, pero también hay que considerar que se pueden plantear diferentes preguntas como el siguiente caso.
Ejemplo III
Para esta figura analiza: ¿cuántas figuras se encuentran en la imagen?, si quieres obtener el área de superficie de toda la figura, ¿qué partes incluirías?, ¿cuáles excluirías?, ¿qué parte de las formulas usarías? Revisemos la siguiente información.
PASO I
Escribir las fórmulas de cada figura y analiza que parte no vas a usar.
SA = 4πr2 SA = 2πrh +2πr2
La fórmula verde indica el área de la esfera; la morada, del cilindro. Si se quiere obtener solo el área de superficie se debe omitir la parte interna (circulo crema) que representa un circulo de la base de la esfera y el de la parte superior del cilindro
En la primera fórmula solo se necesita la mitad de la esfera (color azul) por tanto solo hay que dividir todo entre dos o quitar el 4 y poner un dos, nos quedaría así: SA = 2πr2
En la segunda fórmula no necesitamos el circulo de la parte superior y como la primera parte representa toda la parte gris, el circulo que queda en la parte inferior de cilindro sería el único que necesitamos. Por tanto solo se necesita el área de un circulo la fórmula nos quedaría así:
SA = 2πrh +πr2
(ojo, quitamos el número dos de la segunda parte porque ese indica dos círculos y como solo queremos uno solo lo quitamos)
PASO II
Escribe la expresión completa una vez que ya las modificaste
SA = 2πr2 + 2πrh +πr2
La parte roja indica la fórmula de la esfera; la parte verde, el cilindro.
PASO III
Sustituye los valores
SA = (2 x 3.14 x 42) + (2 x 3.14 x 4 x 12) + (3.14 x 42)
PASO IV
Resuelve, multiplica los números dentro de los paréntesis
SA = 150.72 + 301.44 + 50.24
Suma todas las cantidades
SA = 502.4in2
PASO V
Resuelve esa expresión usando la calculadora, solo introduce los datos como se presentan y debes obtener la misma respuesta.
(2 x 3.14 x 42) + (2 x 3.14 x 4 x 12) + (3.14 x 42)
EJERCICIOS DE PRACTICA
1. Obtén el área de superficie de un círculo con un diámetro de 18 cm.
2. Obtén el área de superficie de un círculo con un radio de 4 ¼ cm.
3. Cuál es el área de superficie de una bodega circular en forma de esfera que tiene un diámetro de 25 metros.
4. Una esfera tiene un volumen de 3052.08 cm cúbicos, ¿cuál es el área de superficie? Pista: hay que despejar el radio con la fórmula del volumen y después obtener el área de superficie.
5. Marta decora esferas navideñas con tela, si quiere hacer una de dos colores, ¿cuánta tela ocupa para cada color si el radio de la esfera es de 2.5 cm?
6. Una peletería necesita cubrir un helado en forma de cono y media esfera para su distribución en tiendas locales, cual es el área de la superficie superior del helado si la circunferencia del helado es de 9.42 pulgadas. PISTA: hay que despejar el valor del radio usando la fórmula de la circunferencia, con el radio obtener el área de superficie de la media esfera.
RESPUESTAS
1. 1017.36 cm²
2. 226.865 cm²
3. 981.25 m²
4. 1017.36 cm²
5. 39.25 cm²
6. 14.13 in²