Muchos podemos sentir que materias como álgebra no tienen relación directa con nuestra vida cotidiana, sin embargo no hay nada más alejado de la realidad. A continuación vamos a revisar una serie de datos a los que se conjuntan los conocimientos básicos de algebra con la elaboración de gráficas, funciones y ecuaciones lineales que al final representan la misma información pero representado en diferentes formas.
Antes de estudiar este tema debes estar familiarizado o saber resolver lo siguiente:
La siguiente tabla represente el desempeño de los estudiantes en un examen final de 5 preguntas.
El “Puntaje inicial” es el que ganaron los estudiantes antes de contestar el examen, si un estudiante falta o llega tarde, se le van restando puntos por esa razón puede ser negativo y si un estudiante participa en clase o hace tarea, su puntaje va a ser positivo.
El “valor de la pregunta” es diferente para cada estudiante de esta manera podemos elaborar diferentes ecuaciones lineales para cada estudiante.
Revisa este video antes de continuar.
Veamos un ejemplo usando los datos del estudiante número 6 que tiene un puntaje inicial de -1 y cada pregunta tiene un valor de 1 ½ puntos, si en total contesto 4 preguntas correctas podemos obtener su puntaje final con una simple multiplicación y resta. (1 ½ x 4) – 1 = 5, ahora representemos toda esa información en el Plano Cartesiano y en forma de ecuación.
PASO I
Representa los datos en forma de función, enlistando las preguntas (representada por la “x”) y el puntaje obtenido (representado por “fx”).
Como puedes ver el primer dato indica 0 y -1 porque el estudiante antes de contestar las preguntas ya tenía negativo un punto. Al obtener una pregunta buena con un valor de 1 ½ (segunda columna) su puntaje pasa a ser de ½ punto. Para entender el concepto de -1 + 1 ½ revisa el tema “Suma y resta de números con signo”.
PASO II
Graficar los datos de esa función en el Plano Cartesiano
PASO III
Obtener la pendiente de la recta usando cualquiera de los cuatro métodos.
P = 1 ½
PASO IV
Elaborar la ecuación usando la formula y = mx + b donde la m representa la pendiente y “b” el intercepto en “y”.
y = 1 ½ x -1
Si tienen la calculadora TI-30XS Multiview, en el siguiente video se explica como resolverlas.
EJERICICIOS DE PRACTICA
Una vez que has identificado los pasos para obtener la ecuación, puedes hacer una por cada estudiante, tomando en cuentta que cada uno tiene diferente puntaje inicial y el valor de las preguntas varia para cada uno.
Parte 1. Escribir la ecuación por cada estudiante
Parte 2. Buscar dos coordenadas por cada ecuación (asignando los valores de creo y uno a la «x»). Si asignas otros valores a la «x», puedes obtener diferentes coodenadas pero siempre deben quedar sobre una linea recta al representarlas en el plano cartesiano.
Parte 3. Representa las coordenadas en el plano cartesiano.
RESPUESTAS
Parte 1
1. y = ½x – 2
2. y = 2x + 1
3. y = x + 3
4. y = 2x – 2½
5. y = 3x + ½
6. y = 1½x -1
7. y = ½x
8. y = x – 4
9. y = 2x + 1½
10. y = 4x + 5
11. y = 1½x – 1½
12. y = 3x + 2
13. y = 5x + 4
14. y = x – 5
15. y = 1½x + 2½
Parte 2
1. x = 0, y = -2
x = 1, y = -1.5
2. x = 0, y = 1
x = 1, y = 3
3. x = 0, y = 3
x = 1, y = 4
4. x = 0, y = -2.5
x = 1, y = 1/2
5. x = 0, y = 1/2
x = 1, y = 3.5
6. x = 0, y = -1
x = 1, y = 1/2
7. x = 0, y = 0
x = 1, y = 1/2
8. x = 0, y = -4
x = 1, y = -3
9. x = 0, y = 1.5
x = 1, y = 3.5
10. x = 0, y = 5
x = 1, y = 9
11. x = 0, y = -1.5
x = 1, y = 0
12. x = 0, y = 2
x = 1, y = 5
13. x = 0, y = 4
x = 1, y = 9
14. x = 0, y = -5
x = 1, y = -4
15. x = 0, y = 2.5
x = 1, y = 4
Parte 3: Representa las coodenadas anteriores en el plano cartesiano
El “Plano cartesiano” o “Plano de coordenadas” se componen por el eje de la “x” llamada abscisa (linea horizontal) y el eje de la “y” ordenadas (linea vertical) los cuales forman cuatro cuadrantes.
El primer cuadrante siempre va a ser positivo en las “x” y “y”(+, +).
El segundo va a ser negativo en las “x” y positivo en las “y”(- , +).
El tercer cuadrante va a ser negativo en ambas (- , -).
El cuarto es positivo en las “x” y negativo en “y”(+ , -).
Una coordenada se representa con dos números dentro de un paréntesis (2, 3) donde el primer número siempre indica el valor de la «x» y el segundo de las «y».
Al ubicar una coordenada es importante poner atención a los signos.
Las «x» positivas van hacia la derecha, las negativas hacia la izquierda.
Las «y» positivas van hacia arriba, las negativas hacia abajo.
Los números y signo de una coordenada (3, -2) indican cuantas unidades nos movemos para marcar la coordenada siempre partiendo del centro, donde se cruzan ambas lineas. Por ejemplo: si queremos localizar la coordenada m (3, – 2)
El 3 indica las «x» y como es positivo, nos movemos tres unidades hacia la derecha a partir del centro.
El -2 indica las «y» a partir del lugar donde quedo la «x», nos dirigimos hacia abajo dos unidades y la coordenada la indicariamos de la siguiente manera:
Para aprender a localizar los puntos en el plano de coordenadas revisa el siguiente video.
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Indica las coordenadas de los siguientes puntos
Localiza los siguientes puntos en el Plano Cartesiano.
M (-2, 4); N (0, -1); O (3, -1); P (2, 4); Q (0, 0); R (-4, 3) S (-1, -4)
RESPUESTAS
A = (-3,4); B = (3,3); C = (1, -3); D = (-1,-1); E = (1,4); F = (-3,-4); G = (2,-1)
