En las operaciones que se incluyen en aritmética, álgebra y análisis matemático se siguen ciertas condiciones relacionadas con las propiedades numéricas llamadas: neutras, conmutativa, asociativa y distributiva. Estas propiedades nos permiten simplificar una expresión aplicadas a la suma y multiplicación. Así vamos a aprender:
- Las propiedades de los elementos neutros para la suma y multiplicación
- La propiedad conmutativa para la suma y multiplicación
- La propiedad distributiva para la suma y multiplicación
- La propiedad asociativa que combina ambas, la suma y la multiplicación.
PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
Para la SUMA, dicha propiedad nos dice que cualquier número sumado a 0 va a dar como resultado es el mismo número. Con respecto al cero, no aplica a la multiplicación porque cualquier número multiplicado por cero nos da cero y no el número original.4 + 0 = 4 Para la MULTIPLICACIÓN, la propiedad del número neutro corresponde al número uno, ya que cualquier número multiplicado por uno nos da el mismo número original.6 x 1 = 6
PROPIEDAD CONMUTATIVA
Para la SUMA, nos indica que no importa el orden en que se sumen dos números, el resultado siempre va a ser el mismo. Nos da la misma respuesta si sumamos 4 + 5 = 9 o 5 + 4 = 9 Esta ley solo aplica a la SUMA, y no a la resta.La conmutatividad en la MULTIPLICACIÓN nos dice que cuando dos o más números son multiplicados, su orden puede cambiarse sin afectar el resultado.Por ejemplo, se obtiene el mismo resultado si multiplicas 5 • 6 = 30 o si multiplicas 6 • 5 = 30 .
PROPIEDAD ASOCIATIVA
Para la SUMA, nos indica que los números en una expresión aditiva pueden reagruparse usando paréntesis. Lo único que indica con los paréntesis, es que los números que se encuentran dentro, se deben sumar primero. 1) (3 + 4 ) + 5 7 + 5 122) 3 + (4 + 5) 3 + 9 12Como puedes observar el paréntesis no afecta el resultado final ya que lo único que indica es cuales números se suman primero.La propiedad asociativa para la MULTIPLICACIÓN tiene la misma función que en la suma, se agrupan dos números y se resuelve primero lo que está dentro del paréntesis.1) (3 • 4) • 5 12 • 5 r = 602) 3 • (4 • 5) 3 • 20 r = 60Así, es lo mismo (3 • 4) • 5 que 3 • (4 • 5)
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Esta propiedad relaciona tanto la propiedad conmutativa como la distributiva, así como las operaciones de SUMA y MULTIPLICACIÓN.En el siguiente ejemplo, entre el tres y el paréntesis no hay ningún signo por lo que indica multiplicación y entre paréntesis se tiene la suma de 5 + 4 por lo que se debe resolver primero y al final multiplicar el 3 por 9.3 (5 + 4) 3 • 9 r = 27Otra forma de resolverlo es que el factor o número que esta fuera del paréntesis se distribuye en cada uno de los sumandos que estan dentro del paréntesis. En otras palabras, el número que esta fuera multiplica por separado cada uno de los números que estan dentro del paréntesis.3 (5 + 4)15 + 12r = 27 Piensa que tienes cinco manzanas y cuatro peras distribuidas en tres canastas, en total vas a tener 27 frutas, pero el total de manzanas son 15 y de peras son 12. Estas propiedades también se aplican en álgebra y en la siguiente tabla se ilustran algunos ejemplos.
En el siguiente video se explican cada una de las propiedades y al final un par de ejercicios.
EJERCICIOS DE PRACTICA
Reescribe las siguientes operaciones usando la propiedad CONMUTATIVA
1. 3 + 4
2. 2.5 + 3.2
3. 4 • 5
4. 6 • 2
5. m + n
6. r + q
7. z + y
8. w + v
9. d • k
10. h • f
Reescribe las siguientes operaciones usando la propiedad ASOCIATIVA
1. (5 + 2) + 7
2. 3 + (8 + 2)
3. (5 • 2) • 4
4. 9 (3 •2)
5. m (n •p)
6. z (x •y)
7. p (m •n)
8. q (h •g)
9. 7 (4 •3)
10. 6 (2 •5)
Reescribe la operación usaldo la propiedad DISTRIBUTIVA
1. 4 (2 + 5)
2. 3 • 2 + 3 • 7
3. 5 (2 + 6)
4. 2 • 4 + 2 • 5
5. m (n + p)
6. z (y + x)
7. s (p + q)
8. g (f + d)
9. k (b + h)
10. j (m + n)
Hola ;
Me llamo Ana,tengo 57 anos de edad ,vivo en Estados unidos,
Saludos cordiales; les agradezco el dia a dia del empeno que ponen para ayudarnos a estudiar yo deje la escuela casi finalizando el cuarto ano ,ya no continue ,pero siempre es mi anhelo terminar, ese es mi GOl!
Hoy quiero terminar,esta vez lo hare! pero necesito ayuda,como por ejemplo hoy;
me dice reescribe :sociedad conmutativa
3+4,lo hare representando con letras ?o 3+4=4+3
gracis por su attencion y paciencia !!!carinos!
Saludos querida Ana, ya respondí a la pregunta en el otro comentario y solo quiero externarte mi admitación, ¡¡te mando muchos saludos!!
HOLA ,soy Ana espero que hayan recibido mi comentario
Justo acabo de contestar uno Ana, disculpa que ahora si estas dos semanas que pasaron andaba muy ocupada con las tareas de una clase que tome.
Que difícil
Si, un poquito, pero no lo veas con los terminos que se usan. Si te das cuenta son operaciones que hacemos en la cotidianidad, por ejemplo: si sumanos 3 + 7 es los mismo que si sumamos 7 + 3 igual pasa con la multiplicación. Si lo ves así se te va a facilitar mas.
Hola,me llamo Ana y tengo 57 anos de edad ,deje de estudiar casi finalizando el 4to ano de educacion secundaria,y hoy deseo terminar,ojala usted me pueda ayudar hay muchas preguntas en dudas y quiero estar segura de lo estoy aprendiendo otra vez!
por ejemplo: reescribir
3+4=4+3 esta bien? o
3+4= x+y,no good?
gracias, siempre agradecida por su sacrifio !
¡Hola! Ana, que gusto leer tu comentario y me alegra que hayas trazado esta nueva meta. En ese caso la primera opción es la correcta, auque si te piden que lo representes algebraicamente la segunda sería la correcta. ¡Saludos!! Y no dudes en dejar todas tus dudas, de esa menera si hay temas o cosas que no queden claras, me da idea de que videos puedo hacer para ayudarlos.
Buenas noches, infinitas gracias por su dedicación , me has ayudado a salir de dudas y mis hijos también, nos podrias ayudar por favor con las propiedades aplicándolas a fracciones con igual denominador y diferente denominador , saludos desde Mérida – Venezuela
Hola Katty, muchas gracias por tu comentario. No se a que tipo de ejercicio te refieres en específico pero las propiedades se aplican de la misma manera a los números racionales (fracciones) solo deben aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir. En estos enlaces se explica un poco el tema. https://www.spanishged365.com/suma-de-fracciones/
Multiplicación y división https://www.spanishged365.com/division-y-multiplicacion-de-fracciones/
Saudos y un abrazo fraterno hasta Mérida, Venezuela 😀
Esta muy bien imformativo
Saludos Edgar, me alegra que lo encuentres útil.
buen día que bueno esta el material de todas las áreas… en estos días de contingencia mundial es muy necesario este material para las clases virtuales…. lastimosamente no mucha gente tiene las posibilidades para entrar a la web…. seria genial poder descargarlo para imprimirlo aunque entiendo también que es un derecho de autor y demás…. soy de Venezuela…
Entonces la propiedad distributiva y la propiedad asociativa, ¿es lo mismo?
No necesariamente, la propiedad asociativa se puede aplicar por separado solo para la suma o solo para la multiplicación. Con respecto a la distributiva, puedes decir que es lo mismo que la asociativa en tanto que combina ambos, la suma y la multiplicación; no así en la asociativa.
como resolver propiedad conmutativa y asociativa cuando hay parentesis y signos negativos
Solos e multiplican los signos los cuales pueden ser negativos o positivos siguiendo la ley de signos
– * – = + menos por menos igual a mas
+ * + = + mas por mas igual a mas
– * + = – menos por mas igual a menos
+ * – = – mas por menos igual a menos
Hola por favor podría ayudarme, tengo las siguientes cantidades 46, 2 , 8 me dicen que aplique la propiedad distributiva pero no me cuadra por favor podrían ayudarmeeeeee
Puede haber varias formas de resolverlo, no estoy segura si te piden alguna en específico.
2(10+13) = 2×10 + 2×13 (en ambos lados del signo igual te da 46
1(1+1) = 1×1+1×1 (en ambos lados te da 2)
2(2+2) = 2×2 + 2×2 (en ambos lados te da 8)