Una vez que has aprendido a identificar y aplicar las desigualdades en la recta numérica, puedes intentar resolver desigualdades expresadas en forma de ecuación. Para eso es indispensable saber resolver ecuaciones, veamos esta comparación para identificar las semejanzas y diferencias.
Una desigualdad se resuelve siguiendo los mismos pasos que se utilizan para resolver una ecuación, (solo recuerda que en lugar de tener el símbolo = vamos a tener algún símbolo de desigualdad).
EJEMPLO I
2x – 4 < – 2
PASO I
Hay que ordenar la desigualdad poniendo del lado derecho todos los números y dejando a la izquierda la “x”. Recuerda que al pasar un número de la izquierda a la derecha, cambia su signo, (si esta sumando, pasa restando; si está multiplicando pasa dividiendo o viceversa)
2x < – 2 + 4
PASO II
Simplificar si es necesario, en este caso simplificamos los números usando la ley de signos para suma y resta.
2x < 2
PASO III
Despejar el dos, como está multiplicando a la x, pasa dividiendo al otro lado del signo de desigualdad.
x < 2/2
PASO 4
Realizar la división de 2 entre 2 y obtienes el valor de la desigualdad. En este caso indica que el valor de x debe ser menor a 1 (0, –1, –2, –3, etc.).
x < 1
Representación en la recta numérica.
EJEMPLO II
–5x + 2 (x – 4) ≤ 7
PASO I
Simplificar, primero despejando paréntesis.
–5x +(2x – 8) ≤ 7
–5x +2x – 8 ≤ 7
PASO II
Pasar el -8 al lado derecho de la desigualdad. (Es negativo, pasa con signo positivo)
–5x +2x ≤ 7 + 8
PASO III
Sumar o restar términos semejantes en ambos lados de la desigualdad.
–3x ≤ 15
PASO IV
Despejar el -3. (Está multiplicando a la x, pasa del otro lado dividiendo)
x ≤ 15/–3
IMPORTANTE: Si en el último paso se multiplica un número negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.
x ≥ –5
Finalmente solo se representa la desigualdad en la recta numérica.
Ejemplo III
3x – 6x – 10 < x + 6 + 4
PASO I
Simplificar ambos lados de la desigualdad 3x – 6x = –3x y 6 + 4 = 10 antes de despejar
– 3x – 10 < x + 10
PASO II
Despejar pasando los números con “x” a la izquierda y los números que no tienen incognita a la derecha cambiando su signo o poniendo el signo contrario.
–3x –x < 10 +10
PASO III
Simplificas ambos lados de la desigualdad
-4x < 20
PASO IV
El -4 está multiplicando a la “x”, lo despejamos dividiendo al 20 y pasa con su signo negativo
x < 20/–4
PASO 5: Dividimos 20 entre -4, recuerda que al dividir, los signos se multiplican y el signo de desigualdad cambia de dirección.
IMPORTANTE: Si en el último paso se multiplica un número negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.
x > –5
Por último representas la desigualdad en la recta numérica.
EJERCICIOS DE PRACTICA
1. 2x < 12
2. 6x – 5x > –8 + 12
3. 2 (x + 5) ≤ 15 + 10 – 5
4. 3x + 5 –6x ≥ 20
5. 4x –9x +x –14 < 10
6. –3(x – 4) > 28 – 4
7. x – 4x – 6 ≥ 12
8. 2x – x + 8x – 2x ≤ 4 + 8 – 6 + 8
9. 2 (x – 6) < 2 – 8
10. 4 + 4 (x – 2) > 3 (x + 2)
RESPUESTAS
1. x < 6
2. x > 4
3. x ≤ 5
4. x ≤ – 5
5. x > – 6
6. x < – 4
7. x ≤ – 6
8. x ≤ 2
9. x < 3
10. x > 10
hola me puedes explicar la
hola me puedes explicar la numero 9 por mi resultado es 0!!!
yo lo hice asi!!
2(x-3) < 2-8
2x-6 < -6
2x < 0
x < 0
muchas gracias……
Resolviendo
se q ya paso mucho tiempo pero es asi
2(x-3)<2-8
2x-12 – < -6
2x < -6 + 12
2x < 6
x < 6 / 2
x< 3
Gracias!!
O.o nunca conteste, se me paso ese comentario, gracias por comentar!!
Profe luz me podría ayudar con este problema 3(X+1)-2(X+1)-6 ≤ 2x
Ayudeme por favor
Te deje la respuesta en otro comentario.
3(x+1)-2(x+1)-6 ≤ 2x primero debes multiplicar para quitar paréntesis
3x +3 -2x -2 -6 ≤ 2x Ahora suma y resta los términos semejantes del lado izquierdo
x -5 ≤ 2x ordena los términos -los números con letra se pasan a la izquierda y el número solo a la derecha, cambiando signo
x -2x ≤ +5 restas los términos de la izquierda
-x ≤ 5 Despejas el -1 (recuerda que cuando un termino no tiene coeficiente o número, éste siempre va a ser 1)
x ≤ 5/-1 OJO, al multiplicar signos negativos, el símbolo de inecuación cambia de dirección
x ≥ -5
Ejemplo III
Hola! No entiendo en el ejemplo III por que el resultado de 20/-4 = -4 y no = -5
Mil gracias!!
Si es -5
Ya lo corregui Angelica, gracias por la observación 😉
hola me puede explicar
en el ejemplo 3 el resultado es -5 pero el circulo claro esta en el -4, porque?
Esta incorrecta
Porque puse la foto equivocada 0_o en seguida la cambio 🙂 gracias!!!
Pregunta
me puede explicar la # 9 lo que pasa es me sale 0… gracias
Desigualdad
Escribí mal la desigualdad en lugar de 3 era 6, si la resolviste con el 3, 2 (x – 3) < 2 – 8 y tu respuesta fue cero, estas bien :),
estoy confundida
hola primero que nada muchas gracias por compartir con nosotros de tu conosimiento, es de gran ayuda
y bueno cdt mi duda es en la # 5 y en la 6 porque me cambias los signos de > <en la respuesta
mi respuesta salio #5 : x< -6 y tu tienes x> -6 y en la #6: x> -4 y tu tienes x< -4
ya entendi porque
eso me pasa x no leer bien jeje pero la # 9 me sale en la respuesta x<3 y tu tienes x<6
no entiendo porque no me sale me puedes explicar please
#9
Hola Noemi, si en la nueve es 3 😉 ya la corregui. Buen día!!!
Ejercicio #5
Hola Luz, me puede explicar porque en la numero 5 la respuesta es x >-6 y a mi me da x>-4
Esto es lo que yo hice:
4x-9x+x-14<10
-5x+x-14<10
-6x-14<10
-6x<10+14=24
x<24/-6 (al dividir 24/-6=-4)
x<-4x>-4
Si fuera tan amable de marcarme mi error, gracias!
Ya encontre mi error!
Ya encontre mi error! Estaba sumando -5x +x en lugar de restar.
🙂
Ah que bueno!!! si suele pasar muy seguido, aveces hasta que no lo revisamos varias veces detectamos el error. saludos!!
Ejercicio #10
Me puede explicar el procedimiento de la 10 por favor!
#10
4 + 4(x – 2) > 3 (x + 2) Primero elimina parentesis multiplicando
4 + 4x – 8 > 3x + 6 Despejas
4x – 3x > 6 – 4 + 8 Sumas o restas terminos semejantes
x > 10
Profe luz si me va ayudar
Disculpa la demora Karla, te dejo la respuesta en el otro comentario.
asesoria
a ver si me puede ayudar a resolver
esta desigualda 5-3/2xmayor o igual que 1/2
No entiendo 🙁
mmm no entiendo la expresión, ¿el – 3/2 es fracción? Si es así, debes resolverlo como si fuera una ecuación.
-3/2x ≥ 1/2 – 5 Se despeja el 5 con signo contrario
x ≥ – 4.5 entre – 3/2 Se resta y se despeja el – 3/2
x ≤ 3 Se multiplica signo (y se cambia el singo de desigualdad) y se divide (para aprender a dividir fracciones a mano, revisa esos temas en la sección de fracciones)
asesoria
por favor muchas gracias
Asesoría
Buen día, está increíble tu blog, he aprendido mucho, pero tengo duda por ejemplo en esta:
10 ≥ – 2 / 3 ( 9 + 12b)
(menos dos tercios)
Desigualdades
Hola Joan,
En este caso primero debes multiplicar la fracción por lo que esta dentro del paréntesis y posteriormente despejar la incognita o letra.
– 2/3 (9) = – 6
– 2/3 (12b) = – 8b y te queda
10 ≥ – 6 – 8b a partir de ahí sigue los pasos para despejar la incognita, recuerda que el simbolo de desigualdad se invierte cuando se dividen o multiplican signos negativos en el último paso. El valor de b debe ser menor o igual a -2
Espero haber aclarado tu duda, ¡saludos!