Los triángulos son figuras geométricas formadas por tres lados y tres ángulos que pueden variar y en base a eso se clasifican. Una información importante con respecto a los ángulos internos de cualquier triángulo es que estos ángulos siempre van a sumar 180°.
Los siguientes triángulos reciben su nombre en base a la medida de sus lados.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Tiene tres lados y tres ángulos congruentes. Cada ángulo mide 60°.
TRIÁNGULO ISÓSCELES Tiene dos lados y ángulos congruentes. La altura de un triángulo isósceles divide a la base en dos segmentos iguales.
TRIÁNGULO ESCALENO: No tiene ningún lado o ángulo congruente.
Los siguientes triángulos reciben su nombre en base a la medida de sus ángulos internos.
TRIÁNULO RECTÁNGULO: Tiene un ángulo recto (90°) y dos agudos (-90°).
TRIÁNGULO OCUTÁNGULO: Sus tres ángulos interiores son agudos (miden menos de 90°).
TRIÁNGULO OBTUSANGULO: Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°) y dos ángulos agudos (menor de 90°)
EJERCICIOS DE PRACTICA
Identifica un triángulo isósceles
¿Cuáles serian triángulos obtusos?
Identifica un triángulo equilátero
Nombra un triángulo acutángulo
Nombra un triángulo escaleno
Identifica los triángulos rectángulos
¿Cuál triangulo forma un triangulo rectángulo en el ángulo r?
¿Cuántos triángulos rectángulos se encuentran en la figura?
El Teorema de Pitágoras tiene relación directa a un triángulo rectángulo al formar siempre un ángulo de 90º.La fórmula para obtener un cateto o hipotenusa establece que la suma de los cuadrados de los catetos (dos lados menores que forman un ángulo recto) es igual a el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo).
Las razones pitagóricas que se pueden resolver aplicando la fórmula anterior son las siguientes:
Ejemplo I
Para saber el valor de la hipotenusa se debe obtener la suma de los cuadrados de los catetos y finalmente sacar la raíz cuadrada.
Ejemplo 2: Para obtener el valor de un cateto cuando tenemos dos valores (hipotenusa y un cateto)
En el siguiene video se explica la forma mas sencilla de obtener la raíz cuadrada.
En el siguiente video se explica un problema verbal en el que se aplica el Teorema de Pitágoras.
Otra forma en la que se puede aplicar el Teorema de Pitágoras es para encontrar la distancia entre dos puntos que se encuentran en un plano cartesiano.
Ejercicios de práctica: Redondea la respuesta a la unidad más cercana.
Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 7 cm y 12 cm, ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?
Si la hipotenusa de un triangulo rectángulo es 40 pies y uno de sus catetos es de 35 pies, ¿cuál es la medida del otro cateto?
Un poste mide 25 pies de altura y tiene un cable de contención de 28. ¿Cuál es la distancia que va del extremo del cable al pie del paste?
Una escalera que mide 25 pies de largo esta inclinada en una barda y la distancia de la escalera al pie de una barda es de 15 pies. ¿Cuál es la altura de la barda si va del pie de la barda al extremo alto de la escalera?
Para que un triángulo sea congruente debe tener la misma medidas y forma. Van a contar también con ángulos, vértices y lados correspondientes que quiere decir que se encuentran en la misma posición.
Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición con respecto al otro triángulo y son los siguientes: “a” y “n”; “b” y “o”; “c” y “m”. Las dos lineas rojas indican que tanto el lado «ab» y «no» son congruentes osea que miden lo mismo, por tanto las lineas azules indican que esos lados también son congruentes.
Los siguientes son triángulos rectángulos y hay que tener presente que estos siempre forman un ángulo recto que va a medir 90 grados.
Los ángulos S y L forman una perpendicular y nos indica que su ángulo mide 90°. Si el ángulo “T” mide 58°, podemos obtener la medida de los otros ángulos. “T” es correspondiente a “K” por tanto también mide 58°.
IMPORTANTE: La suma de todos los ángulos internos de un triángulo siempre es de 180°. A 180 le restamos 58 y 90 del ángulo recto y tenemos.
180 – (58+90) = 32 que sería la medida de los ángulos H y R.
Contesta las preguntas en base a la siguiente figura:
Una aplicación de algebra en geometría lo encontramos en los perímetros. Se entiende por perímetro a todo lo que rodea a una figura plana. Si una persona quiere bardear o cercar un terrero, necesita saber cuando mide alrededor y a eso es a lo que llamamos perímetro. Aplicando el algebra, no haríamos otra cosa que sumar términos semejantes.
Al sumar términos semejantes estos deben tener la misma variable o incongnita (letra), y el mismo exponente.
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo en tres dimensiones, un ejemplo lo pueden observar en un tinaco. Toda el agua representa el volumen que no es otra cosa que el espacio que ocupa el líquido.
Existen fórmulas ya establecidas para obtenerlo el volumen, algunas de ellas se explican en el siguiente video.
Aplicar las fórmulas como se nos presentan puede ser un paso sencillo si queremos obtener áreas, perímetros o volúmenes. Otra aplicación de las fórmulas es cuando tenemos el área, perímetro o volumen y tenemos que obtener otra información como puede ser la base, la altura, etc. Esto es a lo que llamamos, despeje de fórmulas.
Por lo general se debe encontrar aplicando la operación contraria a la que se indica en la formula. Si es mutiplicación, se divide, si se esta sumando, se resta. Veamos un ejemplo con la fórmula del rectángulo A= bh (dos letras juntas nos indica multiplicación).
Si nos dan el área = 48 y el valor de la base es 8. Sustituimos valores siguiendo la fórmula 48 = 8h. Como el 8 esta multiplicando a la «h», hay que pasarlo a la izquierda dividiendo al 48. Es así que tendríamos b= 48/8 y el valor de la altura es 6.
DESPEJAR FORMULA DE CUADRADO Y RECTÁNGULO
Despejar la formula de un triángulo
CIRCULO, cómo obtener el radio y diametro.
CILINDRO
El siguiente video explica como encontrar un valor deconocido (altura o radio) si contamos con el volumen.
Uno de los temas importantes en geometría es entender los conceptos de ÁREA, además de poder aplicar las fórmulas para encontrar estos valores.
Se entiende por área todo espacio que ocupa una figura plana, estas figuras pueden ser regulares como el cuadrado, rectángulo, círculo; o incluso puede obtenerse el área de figuras combinadas como al juntar la mitad de un círculo con un triángulo, cuadrado o rectángulo.
En el siguiente video se explican las formulas para obtener el área.
Los ángulos se forman en el espacio o apertura formada por un par de rectas, o rayos, que se extienden desde un punto en común, que es conocido como el vértice.
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU TAMAÑO:
PARES ESPECIALES DE ÁNGULOS
ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS Y ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS
EJERCICIOS DE PRACTICA
RESPUESTAS
1. C, 2. F, 3. E y C, 4. Hay dos (C, G) (B, F), 5. G, 6. D y E, 7. C y G, B y F, 8. F y D, 9. Recto, 10. E y D.
