Problemas verbales de álgebra

Problemas verbales de álgebra

Los siguientes problemas están ordenados por nivel de complejidad.

EXPRESIONES

1. Cinco veces un número aumentado a la mitad de otro número.

 

 

 

 

2. La familia Gómez quiere comprar un paquete de excursión al volcán Iztaccíhuatl que cuesta $120 para los adultos. El costo por niño es $30 menos que la mitad del costo para adultos. ¿Cuál expresión representa el costo para cuatro niños?

 

 

 

 

ECUACIONES

3. El doble de un número, reducido por 15, es igual a cuatro veces el mismo número.

 

 

 

4. Carla gastó 1/3 de su salario mensual en un mueble para su sala. Después gastó $80 para surtir su despensa. Hasta ese momento ya había gastado la mitad de todo su salario. ¿Cuál ecuación representa esta información?

 

 

 

 

 

5. Laura hace cortes de pelo en sus ratos libres. Por cada corte de pelo cobra $25 dólares y recibió $115 de propina. ¿Cuál expresión muestra cuántos cortes de pelo hizo esta semana si en total ganó $410?

 

 

 

 

6. Un lazo de 36ft de largo es cortado en tres pedazos. El segundo pedazo es 4gt mas largo que el primero y la ultima pieza es 3 veces mas largo que la segunda. Si x representa la longitud de la primera pieza, entonces: ¿Cuál ecuación determina la longitud de la primera pieza?

 

 

 

 

DESIGUALDADES

7. La suma de un número y 12 es menor o igual a 7 por el número más ocho. ¿Qué desigualdad representa esta situación?

 

 

 

8. Luisa quiere comprar pulseras para sus amigas y solo tiene $40 dólares para gastar. Si cada pulsera cuesta $4.20, ¿Qué desigualdad muestra el número de pulseras que puede comprar?

 

 

 

ECUACIONES LINEALES

9. Alicia está entrenando para un maratón y todos los días corre la misma distancia, si para el quinto día lleva recorridas 29 millas, ¿cuál ecuación muestra cuántas millas va a registrar para el noveno día?

 

 

 

ECUACIONES SIMULTANEAS

10. Gabriela es tesorera de la cooperativa Almanza, que elabora tapetes sólo de dos tamaños. El precio de los tapetes chicos es de $250.00 y de los grandes de $450.00. Al hacer su relación de ventas de ayer, le dijeron que en total habían vendido 12 piezas de tapetes de los dos tamaños y reunido $4 000. ¿Cuántos tapetes chicos y cuántos grandes vendió?

RESPUESTAS

  1. b, 2. c, 3. a, 4. d, 5. b, 6. a, 7. b, 8. d, 9. b, 10. 7 chicos y 5 grandes

 

Caminar hacia la libertad – SOCIALES

Caminar hacia la libertad – SOCIALES

 

Había estado leyendo partes de La Genealogía de la Moral y toda La Voluntad de Poder. La glorificación del poder de Nietzsche -en su teoría toda la vida expresaba la voluntad de poder- fue una consecuencia de su desprecio por la moral ordinaria.

Atacó a toda la moral hebraica-cristiana -con sus virtudes de piedad y humildad, su otra mundanería y su actitud hacia el sufrimiento- como la glorificación de la debilidad, como hacer virtudes de la necesidad y la impotencia. Miró el desarrollo de un superhombre que superaría al hombre como el hombre superó al mono.

Entonces, un domingo por la tarde viajé a Filadelfia para escuchar un sermón de Dr. Mordecai Johnson, presidente de la Universidad Howard. Él estaba allí para predicar en la Casa de la Comunidad de Filadelfia. El Dr. Johnson acababa de regresar de un viaje a la India y, para mi gran interés, habló de la vida y las enseñanzas de Mahatma Gandhi. Su mensaje fue tan profundo y electrizante que al irme de la reunión  compré media docena de libros acerca de la vida y obra de Gandhi.

Como la mayoría de la gente, había oído hablar de Gandhi, pero nunca lo había estudiado en serio. Mientras leía, me fascinaron profundamente sus campañas de resistencia sin violenta. Me estremeció particularmente la Marcha de la Sal al Mar y sus numerosos ayunos. Todo el concepto de «Satyagraha». (Satya es la verdad que equivale al amor, y ‘agraha es la fuerza, * Satyagraha «, por lo tanto, significa fuerza de la verdad o fuerza del amor) fue profundamente significativo para mí. A medida que profundizaba en la filosofía de Gandhi, mi escepticismo sobre el poder del amor disminuyó gradualmente, y llegué a ver por primera vez su potencia en el área de la reforma social. Por lo tanto, al leer a Gandhi, me enteré de que las etnias de Jesús solo eran efectivas en la relación indirecta / La filosofía de la otra mejilla y la de ama a tus enemigos, solo fueron válidos, sentí, cuando los individuos estaban en conflicto con otros individuos; cuando los grupos raciales y las naciones estaban en conflicto, parecía necesario un enfoque de apología más realista. Pero después de leer a Gandhi, vi cómo estaba completamente equivocado.

Gandbi fue probablemente la primera persona en la historia en elevar la ética del amor de Jesús por encima de la mera interacción entre individuos a una fuerza social poderosa y efectiva a gran escala. El amor por Gandhi fue un potente instrumento para la transformación social y colectiva. Fue en este énfasis gandhiano sobre el amor y la no violencia que descubrí el método de reforma social que había estado buscando durante tantos meses. La satisfacción intelectual y moral que no pude obtener del utilitarismo de Bentham y Mill, los métodos revolucionarios de Marx y Lenin, la teoría de los contratos sociales de Hobbes, el optimismo de «vuelta a la naturaleza» de Rousseau y la filosofía superhombre de Nietzsche, encontré en la filosofía de resistencia no violenta de Gandhi. Llegué a sentir que este era el único método moral y prácticamente sólido abierto a las personas oprimidas en su lucha por la libertad.

Pero mi odisea intelectual hacia la no violencia no terminó aquí. Durante mi último año en la escuela de teología, comencé a leer las obras de Reinhold Niebuhr. Los elementos proféticos y realistas en el estilo apasionado y el profundo pensamiento de Niebuhr me llamaron la atención, y me enamoré tanto de su ética social que casi caí en la trampa de aceptar acríticamente todo lo que escribió. Por esta época leí la crítica de Niebuhr a la posición pacifista. Niebuhr había sido miembro de las filas pacifistas. Durante varios años, había sido presidente nacional La Comunidad de Reconciliación. Su ruptura con el pacifismo se produjo a principios de los años treinta, y la primera declaración completa de sus críticas al pacifismo fue en Hombre Moral y Sociedad Inmoral.

Pasaje de Martin Luther King, Jr. Stride Toward Freedom (New York; Harper & Row Publications, 1958), Pag. 96-97

PREGUNTAS DE PRACTICA

 

1. ¿Qué personaje marcó un cambio en las percepciones filosóficas de Luther King Jr.?

a) Reinhold Niebuhr

b) Carls Marx

c) Nietzsche

d) Mordecai Johnson

2. Basándonos en el pasaje, ¿a qué tipo de grupo u organización social es probable que pertenezca una persona que comulga con los ideales de Dr. King?

Una organización que:

a) Apoya la segunda enmienda

b) No apoya la libertad de opinión

c) Promueve los derechos de los animales

d) Apoya la primera enmienda

3. De acuerdo con la filosofía con la que simpatizó mas el Dr. King, ¿qué deben hacer las víctimas de la opresión ante un sistema político que implementa leyes injustas?

a) Obedecer a la autoridad para evitar confrontaciones y esperar legislaciones mas favorables.

b) Hacer uso de la resistencia y protesta social sin violencia para demandar leyes justas.

c) Aceptar sus circunstancias de vida y esperar por el cambio.

d) Defender sus derechos aun a costa de actos violentos para promover las reformas necesarias.

4. ¿Cuál era el objetivo del autor al nombrar filósofos importantes?

a) Demostrar que tenía los conocimientos necesarios para hablar sobre el tema.

b) Contrastar y comparar diferentes ideologías filosóficas.

c) Influir en las ideologías sociales del lector

d) Presentar diferentes argumentos para

5. Basándonos en el texto, ¿qué podemos inferir sobre lo que estaba viviendo el autor al momento de escribir los párrafos?

a) Que tenía conflictos existenciales.

b) Que buscaba conciliar la injusticia social con los derechos constitucionales y humanos.

c) Que se encontraba en un estado de rebeldía violenta para demandar justicia social.

d) Que buscaba aplicar todas las posturas filosóficas a su causa.

RESPUESTAS

1. d,   2. d, 3. b, 4. b, 5. b

Diagrama de árbol, permutaciones y combinaciones

Diagrama de árbol, permutaciones y combinaciones

DIAGRAMA DE ÁRBOL

El diagrama de árbol es otro método sencillo para calcular el número total de resultados y probabilidades. Al aplicar este método, se hace una representación grafica que incluye cierto número finito de pasos.

Ejemplo:

En el menú de una fonda, solo ofrecen limonada que puede ser pequeña, mediana o grande y con hielo o sin hielo.

 

 

 

 

 

 

 

 

En total tenemos seis posibilidades.

EJERCICIOS DE PRACTICA I

  1. Escoge un sándwich de pan blanco o integral que sea de jamón, pavo o bistec.
  2. Quieres reservar un crucero, te dan la opción de viajar solo o con una pareja; con balcón o sin balcón.
  3. Tomar clases de inglés o del GED, en línea, en colegio comunitario o iglesia.
  4. Comprar un carro o camioneta; estándar (manual) o automática; gris, roja o azul marino.
  5. Elegir un postre, puede ser pastel o helado de tamaño pequeña, mediana o grande de chocolate, vainilla o fresa.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTAR

Una manera mas fácil para calcular el número posible de resultados posibles, si no se tienen cantidades muy grandes, es simplemente contar las variables.

Para calcular los posibles resultados, idéntica los eventos y el numero de maneras en que puede ocurrir.

Ejemplo:

Carlos tiene la opción de tomar un examen el lunes, miércoles o el viernes a las 9:00 A.M., 1:00 P.M., 5:00 P.M. o a las 7:00 P.M. ¿Cuántas oportunidades tiene Carlos para tomar su examen?

 

 

 

EJERCICIOS DE PRACTICA II

Tip: Calcula el número de maneras en que ocurre cada evento y multiplica.

  1. Hornear un pastel de zanahoria, de chocolate, de fresa o vainilla con cubierta de fresa, chocolate, frambuesa o banana.
  2. Lanza cubos numerados de seis lados.
  3. Las placas en el estado de Illinois tienen tres letras y tres números. ¿Cuá es el número total de placas de automóvil si los primeros tres caracteres son letras y los últimos tres son dígitos?
  4. Cada tarjeta de seguro social tiene un número de identificación de nueve dígitos. ¿Cuántos números posibles de seguro social hay?

 

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

La permutación consiste en ordenar objetos de un grupo en un orden definido, sin repeticiones donde el numero de posibilidades va disminuyendo. Para resolver la permutación se hace uso de la multiplicación descomponiendo en factores el número que queremos permutar (n) ordenándolo de mayor a menor (1). Se representa con estos símbolos (n!)

Ejemplo:  4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24    (Tip: Para obtener los factoriales, empieza con el número dado y se multiplica por cada numero menor hasta llegar al uno.

Ejemplo II:

Pensemos que tienen las siguientes figuras geométricas, a cada una le asignamos un número, ¿cómo podemos ordenar las figuras? En total son ocho.

 

 

 

Identificamos la función factorial: 8!

Descomponemos en factores del mayor al menor:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1  = 40320

En total hay 40320

También pueden pedir que elegir que se elija solo las primeras tres, en ese caso tendríamos:

8 x 7 x 6 = 336

Aplicando la formula nos debe dar el mismo resultado:

 

 

 

Donde n!  representa el valor que se va a factorizar

r representa el n

 

 

COMBINACIONES

Un arreglo o lista de cosas en que el orden no es importante se llama combinaciones. En estas el orden no importa.

Si aplicamos usando el ejemplo de las figuras geométricas enumeradas, pero ahora usamos las figuras 1, 2 y 3, veamos las posibilidades que tenemos si están ordenadas y sin estarlo.

 

 

 

 

 

 

En la permutación son 6 veces mas posibilidades.   3! = 3 x 2 x 1 = 6

Aplicando la formula:

 

 

 

 

El número de combinaciones de cosas se puede calcular dividiendo cada número de permutaciones del conjunto completo entre el número de maneras en que se puede arreglar cada conjunto mas pequeño.

 

Probabilidad de un evento

Probabilidad de un evento

La probabilidad es una herramienta matemáticas que hace uso de diversas técnicas para asignar un número a la posibilidad de que un evento ocurra. Nos ayuda a predecir eventos futuros de los cuales no se tiene una garantía completa de que ocurran. 

La probabilidad puede expresarse en como porcentaje, fracción.

Para resolver la probabilidad de un evento simple usamos la razón que es la relación de dos cantidades o magnitudes, estas pueden ser objetos, personas, etc. 

Para determinar la probabilidad de un evento nos basamos en la razón del número de resultados favorables al número de resultados posibles. 

 

 

Por ejemplo, si lanzamos dos dados, la probabilidad de que caiga un tres es ⅙, porque hay un 3 y en total son 6 caras.

La probabilidad de que caiga un número par es ½ y se puede expresar 50% 1 a 2 o ½. 

 

 

En la siguiente ruleta, tenemos seis colores diferentes, si giramos la ruleta de manera aleatoria y esta se encuentra perfectamente equilibrada va a existir la misma posibilidad que la la flecha se detenga en cualquier color. Cada que gira la ruleta ocurre un evento y el color en el que se detiene es el resultado del evento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Revisemos la probabilidad del evento:

  • La probabilidad de que se pare en el color rojo es de:  1/4, o 25% o  1 a 4 
  • La probabilidad de que no pare en el color rojo es de: 3/4, 75% o 3 a 4

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. Cintia compró cuatro boletos de una rifa que se va a llevar a cabo en la kermess del pueblo su esposo compró ocho boletos y su suegra diez. Si el boletaje total fue de 100. ¿Cuál es la probabilidad de que el premio lo gane Cintia?
  2. Usando esa misma información, ¿Cuál es la probabilidad de que el premio se lo saque Cintia o su esposo?
  3. ¿Qué probabilidad hay de que el premio NO se lo saque su suegra?
  4. ¿Cuál es la probabilidad de que un mes del año escogido al azar comience con la letra «m»?
  5. Irma compró $5 pesos de colaciones (dulces), en total en la bolsa venían 15 de color verde, 8 rojas, 12 amarillas, 6 azules, 5 moradas y 9 rosas. Al comerce la primera, ¿cuál es la probabilidad de que salga una colacion de color morada?
  6. Usando esa misma información, ¿cuál es la probabilidad  de que le salga una colación azúl o rosa?
  7. Luis tiene una alcancia con monedas de las siguientes denominaciones: 7 de 25 centavos, 15 de 50 centavos y 3 de 10 centavos. Si saca una moneda, ¿Qué probabilidad hay de que la primera sea una de 25 o de 10 centavos?
  8.   ¿Qué probabilidad hay de que la primera moneda sea de 50 centavos?
  9. Un libro tiene 38 paginas, ¿qué probabilidad hay de que al abrirlo al azar, sea una pagina con número par?
  10. Si se tira un dado de seis caras, ¿qué probabilidad hay de que caiga un número menor a 7?

RESPUESTAS

  1. 1/25
  2. 3/25
  3. 9/10
  4. 1/6
  5. 1/11
  6. 3/11
  7. 2/5
  8. 3/5
  9. 1/2
  10. 100%