Muchos podemos sentir que materias como álgebra no tienen relación directa con nuestra vida cotidiana, sin embargo no hay nada más alejado de la realidad. A continuación vamos a revisar una serie de datos a los que se conjuntan los conocimientos básicos de algebra con la elaboración de gráficas, funciones y ecuaciones lineales que al final representan la misma información pero representado en diferentes formas.

Antes de estudiar este tema debes estar familiarizado o saber resolver lo siguiente:

Plano Cartesiano

Pendiente de una recta

Métodos para obtener la pendiente

Ecuación de una recta

Graficar una ecuación

La siguiente tabla represente el desempeño de los estudiantes en un examen final de 5 preguntas.

 El “Puntaje inicial” es el que ganaron los estudiantes antes de contestar el examen, si un estudiante falta o llega tarde, se le van restando puntos por esa razón puede ser negativo y si un estudiante participa en clase o  hace tarea, su puntaje va a ser positivo. 

El “valor de la pregunta” es diferente para cada estudiante de esta manera podemos elaborar diferentes ecuaciones lineales para cada estudiante.

Revisa este video antes de continuar.

Veamos un ejemplo usando los datos del estudiante número 6 que tiene un puntaje inicial de -1 y cada pregunta tiene un valor de 1 ½ puntos, si en total contesto 4 preguntas correctas podemos obtener su puntaje final con una simple multiplicación  y resta. (1 ½ x  4) – 1 = 5, ahora representemos toda esa información en el Plano Cartesiano y en forma de ecuación. 

PASO I

Representa los datos en forma de función, enlistando las preguntas (representada por la “x”) y el puntaje obtenido (representado por “fx”).

Como puedes ver el primer dato indica 0 y -1 porque el estudiante antes de contestar las preguntas ya tenía negativo un punto. Al obtener una pregunta buena con un valor de 1 ½  (segunda columna) su puntaje pasa a ser de ½ punto. Para entender el concepto de -1 + 1 ½ revisa el tema “Suma y resta de números con signo”.

PASO II

Graficar los datos de esa función en el Plano Cartesiano

PASO III

Obtener la pendiente de la recta usando cualquiera de los cuatro métodos.

P = 1 ½ 

PASO IV

Elaborar la ecuación usando la formula y = mx + b donde la m representa la pendiente y “b” el intercepto en “y”.

y = 1 ½ x -1

Si tienen la calculadora  TI-30XS Multiview, en el siguiente video se explica como resolverlas.

EJERICICIOS DE PRACTICA
Una vez que has identificado los pasos para obtener la ecuación, puedes hacer una por cada estudiante, tomando en cuentta que cada uno tiene diferente puntaje inicial y el valor de las preguntas varia para cada uno.
Parte 1. Escribir la ecuación por cada estudiante
Parte 2. Buscar dos coordenadas por cada ecuación (asignando los valores de creo y uno a la «x»). Si asignas otros valores a la «x», puedes obtener diferentes coodenadas pero siempre deben quedar sobre una linea recta al representarlas en el plano cartesiano.  
Parte 3. Representa las coordenadas en el plano cartesiano.
RESPUESTAS
Parte 1
1. y = ½x – 2
2. y = 2x + 1
3. y = x + 3
4. y = 2x – 2½
5. y = 3x + ½
6. y = 1½x -1
7. y = ½x
8. y = x – 4
9. y = 2x + 1½
10. y = 4x + 5
11. y = 1½x – 1½
12. y = 3x + 2
13. y = 5x + 4
14. y = x – 5
15. y = 1½x + 2½
Parte 2
1. x = 0, y = -2
    x = 1, y = -1.5
2. x = 0, y = 1
    x = 1, y = 3
3. x = 0, y = 3
    x = 1, y = 4
4. x = 0, y = -2.5
    x = 1, y = 1/2
5. x = 0, y = 1/2
    x = 1, y = 3.5
6. x = 0, y = -1
    x = 1, y = 1/2
7. x = 0, y = 0
    x = 1, y = 1/2
8. x = 0, y = -4
    x = 1, y = -3
9. x = 0, y = 1.5
    x = 1, y = 3.5
10. x = 0, y = 5
      x = 1, y = 9
11. x = 0, y = -1.5
      x = 1, y = 0
12. x = 0, y = 2
      x = 1, y = 5
13. x = 0, y = 4
      x = 1, y = 9
14. x = 0, y = -5
      x = 1, y = -4
15. x = 0, y = 2.5
      x = 1, y = 4
Parte 3: Representa las coodenadas anteriores en el plano cartesiano